Carry Look Ahead Adder - obvod, tabulka pravdy a aplikace

Vyzkoušejte Náš Nástroj Pro Odstranění Problémů





Různé typy digitálních systémů jsou konstruovány z velmi málo typů základních síťových konfigurací, jako jsou AND brána, NAND brána, Nebo brána atd.… Tyto základní obvody se používají znovu a znovu v různých topologických kombinacích. Kromě provádění logiky musí digitální systémy také ukládat binární čísla. Pro tyto paměťové buňky, také známé jako ŽABKY' jsou navrženy. Provádět některé funkce, jako je binární přidání. Proto provádět takové funkce, kombinace logické brány a FLIP-FLOPs jsou navrženy přes jednočipový IC. Tyto integrované obvody tvoří praktické stavební kameny digitálních systémů. Jedním z takových stavebních bloků používaných pro binární přidání je Carry Look-ahead Adder.

Co je Carry Look-ahead Adder?

Digitální počítač musí obsahovat obvody, které mohou provádět aritmetické operace, jako je sčítání, odčítání, násobení a dělení. Mezi nimi jsou základní operace sčítání a odčítání, zatímco násobení a dělení jsou opakované sčítání a odčítání.




K provádění těchto operací jsou ‚obvody sčítače 'implementovány pomocí základních logických bran. Sčítací obvody se vyvíjejí jako poloviční zmije, plné zmije, zvlnění nesoucí zvěře a Carry Look dopředu zmije.

Mezi těmito Carry Look-ahead Adder je rychlejší obvod zmije. Snižuje zpoždění šíření, ke kterému dochází během přidávání, pomocí složitějších hardwarových obvodů. Je navržen transformací obvodu zvlnění a sčítání tak, aby se nosná logika sčítače změnila na dvouúrovňovou logiku.



4bitová Carry Look-ahead zmije

V paralelních sčítačích je přenos carry každého plného sčítače uveden jako vstup carry do dalšího stavu vyššího řádu. Z tohoto důvodu není možné pro tyto stavy vytvářet výstupy součtu a sčítat výstupy žádného stavu, pokud pro tento stav není k dispozici vstup přenosu.

Aby tedy mohlo dojít k výpočtu, musí obvod čekat, dokud se bitový bit nebude šířit do všech stavů. To indukuje zpoždění šíření přenosu v obvodu.


4bitový zvlnění-nosič

4bitový zvlnění-nosič

Zvažte výše uvedený 4bitový obvod sčítače přenosu zvlnění. Zde lze vyrobit součet S3, jakmile jsou zadány vstupy A3 a B3. Ale carry C3 nelze vypočítat, dokud není použit carry bit C2, zatímco C2 závisí na C1. Proto, aby se dosáhlo konečných výsledků v ustáleném stavu, musí se carry šířit všemi státy. To zvyšuje zpoždění šíření přenosu obvodu.

Zpoždění šíření sčítače se vypočítá jako „zpoždění šíření každé brány krát počet stupňů v obvodu“. Pro výpočet velkého počtu bitů je třeba přidat více stupňů, což zpoždění výrazně zhoršuje. K vyřešení této situace byl proto představen Carry Look-ahead Adder.

Abychom pochopili fungování funkce Carry Look-ahead Adder, je níže popsána 4bitová funkce Carry Look-ahead Adder.

4-bit-Carry-Look-ahead-Adder-Logic-Diagram

4-bit-Carry-Look-ahead-Adder-Logic-Diagram

V tomto sčítači je přenosový vstup v kterékoli fázi sčítače nezávislý na přenosových bitech generovaných v nezávislých stupních. Zde výstup libovolného stupně závisí pouze na bitech, které jsou přidány v předchozích stupních, a přenosovém vstupu poskytnutém v počátečním stupni. Obvod tedy v žádné fázi nemusí čekat na generování nosného bitu z předchozího stupně a nosný bit lze vyhodnotit v kterémkoli okamžiku.

Tabulka pravdy Carry Look-ahead zmije

Pro odvození pravdivostní tabulky tohoto sčítače jsou zavedeny dva nové termíny - Carry generate a carry propagate. Přenášejte generování Gi = 1, kdykoli je vygenerován carry Ci + 1. Závisí to na vstupech Ai a Bi. Gi je 1, když Ai i Bi jsou 1. Gi se tedy počítá jako Gi = Ai. Bi.

Carry propagated Pi je spojeno s šířením carry z Ci na Ci + 1. Vypočítává se jako Pi = Ai ⊕ Bi. Pravdivostní tabulku tohoto sčítače lze odvodit z úpravy pravdivostní tabulky celé sčítačky.

Pomocí podmínek Gi a Pi jsou uvedeny Sum Si a Carry Ci + 1 níže -

  • Si = Pi ⊕ Gi.
  • Ci + 1 = Ci.Pi + Gi.

Nosné bity C1, C2, C3 a C4 lze tedy vypočítat jako

  • C1 = C0.P0 + G0.
  • C2 = C1.P1 + G1 = (C0.P0 + G0). P1 + G1.
  • C3 = C2.P2 + G2 = (C1.P1 + G1). P2 + G2.
  • C4 = C3.P3 + G3 = C0.P0.P1.P2.P3 + P3.P2.P1.G0 + P3.P2.G1 + G2.P3 + G3.

To lze pozorovat z rovnic, které nesou Ci + 1, závisí pouze na přenosu C0, nikoli na přechodných bitových bitech.

Noste-podívejte se-dopředu-zmije-pravdivostní tabulka

Noste-podívejte se-dopředu-zmije-pravdivostní tabulka

Kruhový diagram

Výše uvedené rovnice jsou implementovány pomocí dvouúrovňových kombinačních obvodů spolu s branami AND, OR, kde se předpokládá, že brány mají více vstupů.

Carry-Output-Generation-Circuit-of-Carry-Look-ahead-Adder

Carry-Output-Generation-Circuit-of-Carry-Look-ahead-Adder

Níže je uveden obvod Carry Look-ahead Adder pro 4-bit.

Obvodové schéma 4bitového přenosu, sledování dopředu a sčítače

Obvodové schéma 4bitového přenosu, sledování dopředu a sčítače

8bitové a 16bitové obvody Carry Look-ahead Adder lze navrhnout kaskádováním 4bitového obvodu sčítače s logikou carry.

Výhody Carry Look-ahead Adder

V tomto doplňku je zpoždění šíření sníženo. Nosný výstup v kterékoli fázi závisí pouze na počátečním nosném bitu počáteční fáze. Pomocí tohoto sčítače je možné vypočítat průběžné výsledky. Tento sčítač je nejrychlejší sčítač použitý pro výpočet.

Aplikace

Vysokorychlostní Carry Look-ahead Adders se používají implementované jako IC. Proto je snadné vložit sčítač do obvodů. Kombinací dvou nebo více sčítačů lze snadno provádět výpočty booleovských funkcí s vyšším bitem. Zde je nárůst počtu bran také mírný, když se použije pro vyšší bity.

U tohoto zmije existuje kompromis mezi oblastí a rychlostí. Při použití pro vyšší bitové výpočty poskytuje vysokou rychlost, ale také se zvyšuje složitost obvodu, čímž se zvětšuje plocha obsazená obvodem. Tato sčítačka je obvykle implementována jako 4bitové moduly, které jsou při použití pro vyšší výpočty kaskádovány dohromady. Tento sčítač je nákladnější ve srovnání s jinými sčítači.

Pro booleovské výpočty v počítačích se pravidelně používají doplňky. Charles Babbage implementoval mechanismus pro předvídání nosného bitu v počítačích, aby se snížilo zpoždění způsobené zvlnění carry adders . Při navrhování systému je rychlost výpočtu pro projektanta nejvyšším rozhodujícím faktorem. V roce 1957 si Gerald B. Rosenberger nechal patentovat moderní Binary Carry Look-ahead Adder. Na základě analýzy zpoždění brány a simulace jsou prováděny experimenty s cílem upravit obvod tohoto sčítače tak, aby byl ještě rychlejší. Jaké je zpoždění šíření pro n-bitový sčítač výhledu dopředu, když je zpoždění každé brány 20?

Image Credit

Research Gate