Bernoulliho teorém byl vynalezen švýcarským matematikem, konkrétně Danielem Bernoulli v roce 1738. Tato věta uvádí, že když se zvýší rychlost proudění kapaliny, pak se tlak v kapalině sníží na základě zákona o zachování energie. Poté byl Bernoulliho rovnice odvozena v normální formě Leonhardem Eulerem v roce 1752. Tento článek pojednává o přehledu, co je Bernoulliho věta, derivace, důkaz a její aplikace.
Co je Bernoulliho věta?
Definice: Bernoulliho věta říká, že celá mechanická energie tekoucí kapaliny zahrnuje gravitační potenciální energii nadmořské výšky, potom energie související s kapalnou silou a kinetickou energií pohybu kapaliny zůstává stabilní. Z principu zachování energie lze tuto větu odvodit.
Bernoulliho rovnice je také známá jako Bernoulliho princip. Použijeme-li tento princip na tekutiny v dokonalém stavu, pak jsou hustota i tlak nepřímo úměrné. Takže kapalina s nižší rychlostí použije více síly ve srovnání s kapalinou, která teče velmi rychle.
Bernoullisova věta
Bernoulliho věta Rovnice
Vzorec Bernoulliho rovnice je hlavní vztah mezi silou, kinetickou energií a gravitační potenciální energií kapaliny v kontejneru. Vzorec této věty může být uveden jako:
p + 12 ρ v2 + ρgh = stabilní
Z výše uvedeného vzorce
„P“ je síla aplikovaná kapalinou
„V“ je rychlost kapaliny
„Ρ“ je hustota kapaliny
„H“ je výška kontejneru
Tato rovnice poskytuje obrovský vhled do stability mezi silou, rychlostí a výškou.
Stát a dokázat Bernoulliho teorém
Vezměme si kapalinu s mírnou viskozitou tekoucí laminárním prouděním, poté bude celá potenciální, kinetická a tlaková energie konstantní. Schéma Bernoulliho věty je uvedeno níže.
Zvažte ideální tekutinu o hustotě „ρ“ pohybující se v potrubí LM změnou průřezu.
Nechť tlaky na koncích L&M jsou P1, P2 a plochy průřezu na koncích L&M jsou A1, A2.
Nechte kapalinu vstoupit s V1 rychlost & odchází s rychlostí V2.
Nechat A1> A2
Z rovnice kontinuity
A1V1 = A2V2
Nechť A1 je nad A2 (A1> A2), pak V2> V1 a P2> P1
Hmotnost kapaliny vstupující na konci času „L“ v čase „t“, poté vzdálenost, kterou kapalina překonala, je v1t.
Lze tedy odvodit práci vykonanou prostřednictvím síly nad časem konce „tekutiny“ v průběhu času jako
W1 = síla x posunutí = P1A1v1t
Když stejná hmotnost „m“ odejde z konce „M“ v čase „t“, pak kapalina pokrývá vzdálenost v2t
Lze tedy odvodit práci prováděnou kapalinou proti tlaku v důsledku tlaku „P1“
W2 = P2A2v2t
Síť prováděná silou působící na tekutinu v čase „t“ je uvedena jako
W = W1-W2
= P1A1v1t - P2A2v2t
Tuto práci lze provést na tekutině silou, poté zvyšuje její potenciál a kinetickou energii.
Když je kinetická energie v tekutině vyšší
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
Podobně, když se v tekutině zvyšuje potenciální energie
Δp = mg (h2-h1)
Založeno na vztahu práce a energie
P1A1v1t - P2A2v2t
= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
Pokud není k dispozici žádný jímka a zdroj kapaliny, potom lze hmotnost kapaliny vstupující na konec „L“ ekvivalentní hmotnosti kapaliny opouštějící potrubí z konce „M“ lze odvodit následujícím způsobem.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Nahraďte tuto hodnotu ve výše uvedené rovnici jako P1A1v1t - P2A2v2t
P1 m / ρ - P2 m / ρ
1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
tj. P / ρ + gh + 1 / 2v2 = konstantní
Omezení
Omezení Bernoulliho věty zahrnout následující.
- Rychlost částic kapaliny ve středu trubice je maximální a pomalu se snižuje ve směru roura kvůli tření. Ve výsledku musí být jednoduše použita střední rychlost kapaliny, protože částice rychlosti kapaliny nejsou konzistentní.
- Tato rovnice je použitelná pro zefektivnění dodávky kapaliny. Není vhodný pro turbulentní nebo nestálý tok.
- Vnější síla kapaliny ovlivní tok kapaliny.
- Tato věta se s výhodou vztahuje na neviskózní kapaliny
- Kapalina musí být nestlačitelná
- Pokud se kapalina pohybuje v zakřiveném pruhu, je třeba vzít v úvahu energii způsobenou odstředivými silami
- Tok kapaliny by se neměl časem měnit
- Při nestabilním toku lze malou kinetickou energii změnit na energii tepelnou a při silném toku část energie zmizí kvůli smykové síle. Tyto ztráty tedy musí být ignorovány.
- Účinek viskózní musí být zanedbatelný
Aplikace
The aplikace Bernoulliho věty zahrnout následující.
Pohybující se lodě paralelně
Kdykoli se dva čluny pohybují vedle sebe podobným směrem, pak se mezi nimi bude nacházet vzduch nebo voda, které se budou pohybovat rychleji v porovnání s tím, když jsou čluny na vzdálených stranách. Podle Bernoulliho věty se tedy síla mezi nimi sníží. Kvůli změně tlaku jsou proto lodě přitahovány k sobě navzájem kvůli přitažlivosti.
Letoun
Letadlo funguje na principu Bernoulliho věty. Křídla letadla mají specifický tvar. Když se letadlo pohybuje, vzduch nad ním proudí vysokou rychlostí, na rozdíl od jeho paruky s nízkým povrchem. Kvůli Bernoulliho principu existuje rozdíl v proudění vzduchu nad a pod křídly. Tento princip tedy vytváří změnu tlaku v důsledku proudění vzduchu na horní ploše křídla. Pokud je síla velká než hmotnost letadla, letadlo se zvedne
Rozprašovač
Bernoulliho princip se používá hlavně u lakovacích pistolí, postřikovačů hmyzu a karburátorů. U nich může být v důsledku pohybu pístu ve válci přiváděna vysoká rychlost vzduchu na trubici, která je ponořena do kapaliny určené k rozprašování. Vzduch s vysokou rychlostí může vytvářet menší tlak na trubici kvůli vzestupu kapaliny.
Foukání střech
Problémy v atmosféře způsobené deštěm, krupobitím, sněhem, střechami chatek odfouknou bez poškození jiné části chatrče. Foukání větru tvoří na střeše nízkou hmotnost. Síla pod střechou je větší než nízký tlak, protože rozdíl v tlaku může být střecha zvednuta a odfouknuta větrem.
Bunsenův hořák
V tomto hořáku tryska generuje plyn vysokou rychlostí. Z tohoto důvodu se síla uvnitř dříku hořáku sníží. Vzduch z okolí tak proudí do hořáku.
Magnusův efekt
Jakmile je hozen rotující míč, pak se v průběhu letu vzdaluje od své normální dráhy. Toto se tedy nazývá Magnusův efekt. Tento efekt hraje zásadní roli v kriketu, fotbalu a tenise atd.
O toto tedy jde přehled Bernoulliho věty , rovnice, derivace a její aplikace. Zde je otázka pro vás, jaké jsou
