The Věta o maximálním přenosu energie lze definovat jako, odporová zátěž je připojena k DC síti, když odpor zátěže (RL) je ekvivalentní vnitřnímu odporu, pak dostává nejvyšší výkon, který se označuje jako Theveninův ekvivalentní odpor zdrojové sítě. Věta definuje, jak zvolit odpor zátěže (RL), když je zdrojový odpor uveden jednou. Jedná se o obecné nedorozumění pro použití věty v obrácené situaci. Neznamená to, jak zvolit odpor zdroje pro konkrétní odpor zátěže (RL). Ve skutečnosti je odpor zdroje, který nejlépe využívá přenos energie, neustále nulový, kromě hodnoty odporu zátěže. Tuto větu lze rozšířit na AC obvodů které zahrnují reaktanci a definují, že k nejvyššímu přenosu energie dochází, když impedance zátěže (ZL) musí být ekvivalentní ZTH (komplexní konjugát odpovídající impedance obvodu).
Věta o maximálním přenosu energie
Věta o maximálním přenosu energie Vyřešené problémy
- Najděte odpor zátěže RL, který umožňuje obvodu (vlevo od svorek a a b) dodat maximální výkon směrem k zátěži. Najděte také maximální výkon dodávaný do zátěže.
Příklad věty o maximálním přenosu energie
Řešení:
Abychom mohli uplatnit větu o přenosu maximálního výkonu, musíme najít ekvivalentní obvod Theveninu.
a) V. derivace obvodu: otevřený obvod Napětí
otevřený okruh napětí
Omezení: V1 = 100, V2 - 20 = Vx a V3 = Vth
V uzlu 2:
V uzlu 3:
(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]
(b) Rth derivace (metodou zkušebního napětí): Po deaktivaci a zkoušce aplikace napětí , my máme:
Po deaktivaci a testování napájecího napětí
Omezení: V3 = VT a V2 = Vx
V uzlu 2:
V uzlu 3 (KCL):
Z (1) a (2):
(c) Maximální přenos energie: nyní je obvod snížen na:
Výsledkový obvod
Chcete-li získat maximální přenos energie, pak RL = 3 = Rth. A konečně, maximální výkon přenesený do RL je:
- Určete maximální výkon, který může být dodán do proměnný odpor R.
Věta o maximálním přenosu energie Příklad 2
Řešení:
(a) Vth: Napětí naprázdno
Vth_ Napětí naprázdno
Z obvodu Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]
(b) Rth: Pojďme použít metodu vstupního odporu:
Rth_ Pojďme použít metodu vstupního odporu
Pak Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6,67 + 4,16 = 10,83 = Rth.
c) Theveninův okruh:
Theveninův okruh
Vzorec věty o maximálním přenosu energie
Pokud vezmeme v úvahu η (účinnost) jako zlomek energie rozpuštěné zátěží R k napájení rozšířenému o zdroj, VTH , pak je snadné vypočítat účinnost jako
η = (Pmax / P) X 100 = 50%
Kde je maximální výkon (Pmax)
Pmax = VdvaTHRTH / (RTH +RTH)dva=PROTIdvaTH /4RTH
A dodávaný výkon (P) je
P = 2 VdvaTH /4RTH= VdvaTH/ 2rTH
Η je pouze 50%, když je dosaženo nejvyššího přenosu energie, i když dosahuje 100% jako RL(odpor zátěže) dosáhne nekonečna, zatímco celý výkonový stupeň má sklon k nule.
Věta o maximálním přenosu energie pro obvody A.C.
Stejně jako v aktivním uspořádání je nejvyšší výkon přenášen na zátěž, zatímco impedance zátěže je ekvivalentní komplexnímu konjugátu odpovídající impedance daného uspořádání, jak je pozorováno ze svorek zátěže.
Věta o maximálním přenosu energie pro obvody A.C.
Výše uvedený obvod je ekvivalentním obvodem Thevenin's. Když je výše uvedený obvod uvažován přes svorky zátěže, pak bude tok proudu uveden jako
I = VTH / ZTH + ZL
Kde ZL = RL + jXL
ZTH = RTH + jXTH
Proto,
I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)
= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))
Síla cirkuluje do zátěže,
PL = I2 RL
PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)
Pro nejvyšší výkon by výše uvedená derivace rovnice měla být nula, později než zjednodušení můžeme získat následující.
XL + XTH = 0
XL = - XTH
Nahraďte hodnotu XL ve výše uvedené rovnici 1 a pak můžeme získat následující.
PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2
Opět platí, že pro nejvyšší přenos energie musí být výše uvedená derivace rovnice rovna nule, po jejím vyřešení můžeme získat
RL + RTH = 2 RL
RL = RTH
Proto bude ze zdroje do zátěže přenášen nejvyšší výkon, pokud RL (zátěžový rezistor) = RTH & XL = - XTH v AC obvodu. To znamená, že zátěžová impedance (ZL) musí být ekvivalentní ZTH (komplexní konjugát odpovídající impedance obvodu)
ZL = ZTH
Tento maximální přenášený výkon (Pmax) = V2TH / 4 RL nebo V2TH / 4 RTH
Věta o maximálním přenosu energie
V některých aplikacích je účelem obvodu poskytnout maximální výkon zátěži. Nějaké příklady:
- Stereo zesilovače
- Rádiové vysílače
- Komunikační zařízení
Pokud je celý obvod nahrazen ekvivalentním obvodem Thevenin, kromě zátěže, jak je znázorněno níže, je výkon absorbovaný zátěží:
Věta o maximálním přenosu energie
PL= idvaRL= (Vth/ R.th+ R.L)dvax R.L= VdvathRL/ (R.th+ R.L)dva
Protože VTH a RTH jsou pro daný obvod pevné, je zátěžový výkon funkcí zátěžového odporu RL.
Diferenciací PL vzhledem k RL a nastavením výsledku rovného nule máme následující větu o přenosu maximálního výkonu Maximální výkon nastane, když je RL rovno RTH.
Když je splněna podmínka přenosu maximálního výkonu, tj. RL = RTH, je maximální přenesený výkon:
Diferenciace PL s ohledem na RL
PL= VdvathRL/ [R.th+ R.L]dva= VdvathRth/ [R.th+ R.L]dva= Vdvath/ 4 R.th
Kroky k vyřešení věty o maximálním přenosu energie
Níže uvedené kroky slouží k vyřešení problému pomocí věty o maximálním přenosu energie
Krok 1: Odstraňte zatěžovací odpor obvodu.
Krok 2: Najděte Theveninův odpor (RTH) zdrojové sítě při pohledu přes otevřené zatěžovací svorky.
Krok 3: Podle věty o maximálním přenosu energie je RTH zátěžový odpor sítě, tj. RL = RTH, který umožňuje maximální přenos energie.
Krok 4: Maximální přenos energie se počítá z níže uvedené rovnice
(Pmax) = V2TH / 4 RTH
Příklad věty o maximálním přenosu energie Problémy s řešením
Najděte hodnotu RL pro obvod níže, že výkon je také nejvyšší, najděte nejvyšší výkon prostřednictvím RL pomocí věty o maximálním přenosu energie.
Nalezení hodnoty RL
Řešení:
Podle této věty, když je výkon nejvyšší prostřednictvím zátěže, pak je odpor podobný stejnému odporu mezi dvěma konci RL po jeho odstranění.
Pro zjištění odporu zátěže (RL) tedy musíme zjistit ekvivalentní odpor:
Tak,
Nyní, abychom zjistili nejvyšší výkon prostřednictvím odporu zátěže RL, musíme zjistit hodnotu napětí mezi obvody VOC.
U výše uvedeného obvodu použijte analýzu sítě. Můžeme dostat:
Použít KVL pro smyčku-1:
6-6I1-8I1 + 8I2 = 0
-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)
Použít KVL pro smyčku 2:
-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0
8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)
Vyřešením výše uvedených dvou rovnic dostaneme
I1 = 0,524 A
I2 = 0,167 A
Nyní je z okruhu Vo.c
VA-5I2- VB = 0
Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0,167 = 0,835v
Proto je maximální výkon přes odpor zátěže (RL)
P max = VOCdva/ 4RL= (0,835 x 0,835) / 4 x 3,77 = 0,046 wattů
Objevte nejvyšší výkon, který lze přenést na odpor RL zátěže níže uvedeného obvodu.
Maximální výkon na RL
Řešení:
Aplikujte Theveninovu větu na výše uvedený obvod,
Zde Theveninovo napětí (Vth) = (200/3) a Theveninův odpor (Rth) = (40/3) Ω
Nahraďte zlomek obvodu, který je na levé straně od svorek A a B daného obvodu, ekvivalentním obvodem Theveninu. Schéma sekundárního zapojení je uvedeno níže.
Můžeme najít maximální výkon, který bude dodán do zatěžovacího rezistoru RL, pomocí následujícího vzorce.
PL, Max = V2TH / 4 RTH
Ve výše uvedeném vzorci nahraďte VTh = (200/3) V a RTh = (40/3) Ω.
PL, Max = (200/3)dva/ 4 (40/3) = 250/3 wattů
Proto je maximální výkon dodávaný do zatěžovacího odporu RL daného obvodu 250/3 W.
Aplikace věty o maximálním přenosu energie
Věta o maximální přenos síly lze použít mnoha způsoby k určení hodnoty odporu zátěže, která přijímá maximální výkon ze zdroje a maximální výkon ve stavu nejvyššího přenosu energie. Níže uvádíme několik aplikací věty o maximálním přenosu energie:
- Tato věta je vždy hledána v komunikačním systému. Například v systému komunitních adres je obvod naladěn na nejvyšší přenos energie díky tomu, že reproduktor (odpor zátěže) odpovídá zesilovači (odpor zdroje). Když se zátěž a zdroj shodují, má stejný odpor.
- U automobilových motorů bude energie přenášená do motorového spouštěče automobilu záviset na účinném odporu motoru a vnitřním odporu baterií. Když jsou dva odpory ekvivalentní, pak se do motoru přenese nejvyšší výkon pro aktivaci motoru.
Jedná se o větu o maximálním výkonu. Z výše uvedených informací nakonec můžeme usoudit, že tato věta se často používá k zajištění toho, že nejvyšší výkon lze přenést ze zdroje energie na zátěž. Zde je otázka, jaká je výhoda věty o maximálním přenosu energie?
